Das Penrose Parkett
Das Penrose Parkett
Das bedeutete, daß die Atome in dieser Legierung irgendwie mit fünfzähliger (Rotations) Symmetrie angeordnet sein mußten. Nun ist es mathematisch relativ leicht zu zeigen, daß eine periodische Anordnung von Atomen niemals eine derartige Symmetrie aufweisen kann...
Die genaue Anordnung der Atome ist auch heute noch nicht bekannt, aber es gibt ein sehr gutes Modell [Nelson 86]. In zwei Dimensionen ist das Modell verblüffend einfach und auch ästhetisch sehr ansprechend - das Penrose Parkett.
Hier ein Ausschnitt aus einem Penrose Parkett, berechnet 1990 mit meinem ersten X11 Programm:
Ein Penrose Parkett entsteht, wenn die folgenden zwei Kacheln
so aneinandergelegt werden, daß die "Anlagebedingung"
erfüllt ist: an jeder Kante müssen die Pfeilspitzen
übereinstimmen.
Durch diese Anlagebedingung ist sichergestellt, daß das entstehende
Parkett eine richtige fünfzählige Rotationssymmetrie
aufweist - anders als ein Kristall ist es jedoch nicht periodisch
sondern "quasiperiodisch".
Die faszinierenden mathematischen Eigenschaften des Penrose Parketts sind sehr schön in [Gardner77] und [Grunbaum&Shepard87] erklärt. Jeder endliche Ausschnitt aus einem Penrose Parkett kommt zum Beispiel unendlich oft darin vor - und die nächste Kopie eines derartigen Gebietes mit Durchmesser d ist nie weiter als 2d entfernt!
Literaturhinweise: